详解torch.Tensor的4种乘法
torch.Tensor有4种常见的乘法：*, torch.mul, torch.mm, torch.matmul. 本文抛砖引玉，简单叙述一下这4种乘法的区别，具体使用还是要参照官方文档。
点乘
a与b做*乘法，原则是如果a与b的size不同，则以某种方式将a或b进行复制，使得复制后的a和b的size相同，然后再将a和b做element-wise的乘法。
下面以*标量和*一维向量为例展示上述过程。
* 标量
Tensor与标量k做*乘法的结果是Tensor的每个元素乘以k（相当于把k复制成与lhs大小相同，元素全为k的Tensor）.
> a = torch.ones(3,4)
> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
> a * 2
tensor([[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.]])
* 一维向量
Tensor与行向量做*乘法的结果是每列乘以行向量对应列的值（相当于把行向量的行复制，成为与lhs维度相同的Tensor）. 注意此时要求Tensor的列数与行向量的列数相等。
> a = torch.ones(3,4)
> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
> b = torch.Tensor([1,2,3,4])
> b
tensor([1., 2., 3., 4.])
> a * b
tensor([[1., 2., 3., 4.],
[1., 2., 3., 4.],
[1., 2., 3., 4.]])
Tensor与列向量做*乘法的结果是每行乘以列向量对应行的值（相当于把列向量的列复制，成为与lhs维度相同的Tensor）. 注意此时要求Tensor的行数与列向量的行数相等。
> a = torch.ones(3,4)
> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
> b = torch.Tensor([1,2,3]).reshape((3,1))
> b
tensor([[1.],
[2.],
[3.]])
> a * b
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[2., 2., 2., 2.],
[3., 3., 3., 3.]])
* 矩阵
经Arsmart在评论区提醒，增补一个矩阵 * 矩阵的例子，感谢Arsmart的热心评论！
如果两个二维矩阵A与B做点积A * B，则要求A与B的维度完全相同，即A的行数=B的行数，A的列数=B的列数
> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
> a * a
tensor([[1, 4],
[4, 9]])
broadcast
点积是broadcast的。broadcast是torch的一个概念，简单理解就是在一定的规则下允许高维Tensor和低维Tensor之间的运算。broadcast的概念稍显复杂，在此不做展开，可以参考官方文档关于broadcast的介绍. 在torch.matmul里会有关于broadcast的应用的一个简单的例子。
这里举一个点积broadcast的例子。在例子中，a是二维Tensor，b是三维Tensor，但是a的维度与b的后两位相同，那么a和b仍然可以做点积，点积结果是一个和b维度一样的三维Tensor，运算规则是：若c = a * b, 则c[i,*,*] = a * b[i, *, *]，即沿着b的第0维做二维Tensor点积，或者可以理解为运算前将a沿着b的第0维也进行了expand操作，即a = a.expand(b.size()); a * b。
> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
> b = torch.tensor([[[1,2],[2,3]],[[-1,-2],[-2,-3]]])
> a * b
tensor([[[ 1, 4],
[ 4, 9]],
[[-1, -4],
[-4, -9]]])
> b * a
tensor([[[ 1, 4],
[ 4, 9]],
[[-1, -4],
[-4, -9]]])
其实，上面提到的二维Tensor点积标量、二维Tensor点积行向量，都是发生在高维向量和低维向量之间的，也可以看作是broadcast.
torch.mul
官方文档关于torch.mul的介绍. 用法与*乘法相同，也是element-wise的乘法，也是支持broadcast的。
下面是几个torch.mul的例子.
乘标量
> a = torch.ones(3,4)
> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
> a * 2
tensor([[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.]])
乘行向量
> a = torch.ones(3,4)
> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
> b = torch.Tensor([1,2,3,4])
> b
tensor([1., 2., 3., 4.])
> torch.mul(a, b)
tensor([[1., 2., 3., 4.],
[1., 2., 3., 4.],
[1., 2., 3., 4.]])
乘列向量
> a = torch.ones(3,4)
> a
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.],
[1., 1., 1., 1.]])
> b = torch.Tensor([1,2,3]).reshape((3,1))
> b
tensor([[1.],
[2.],
[3.]])
> torch.mul(a, b)
tensor([[1., 1., 1., 1.],
[2., 2., 2., 2.],
[3., 3., 3., 3.]])
乘矩阵
例1：二维矩阵 mul 二维矩阵
> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
> torch.mul(a,a)
tensor([[1, 4],
[4, 9]])
例2：二维矩阵 mul 三维矩阵（broadcast）
> a = torch.tensor([[1, 2], [2, 3]])
> b = torch.tensor([[[1,2],[2,3]],[[-1,-2],[-2,-3]]])
> torch.mul(a,b)
tensor([[[ 1, 4],
[ 4, 9]],
[[-1, -4],
[-4, -9]]])
torch.mm
官方文档关于torch.mm的介绍. 数学里的矩阵乘法，要求两个Tensor的维度满足矩阵乘法的要求.
例子：
> a = torch.ones(3,4)
> b = torch.ones(4,2)
> torch.mm(a, b)
tensor([[4., 4.],
[4., 4.],
[4., 4.]])
torch.matmul
官方文档关于torch.matmul的介绍. torch.mm的broadcast版本.
例子：
> a = torch.ones(3,4)
> b = torch.ones(5,4,2)
> torch.matmul(a, b)
tensor([[[4., 4.],
[4., 4.],
[4., 4.]],
[[4., 4.],
[4., 4.],
[4., 4.]],
[[4., 4.],
[4., 4.],
[4., 4.]],
[[4., 4.],
[4., 4.],
[4., 4.]],
[[4., 4.],
[4., 4.],
[4., 4.]]])
同样的a和b，使用torch.mm相乘会报错
> torch.mm(a, b) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> RuntimeError: matrices expected, got 2D, 3D tensors at /pytorch/aten/src/TH/generic/THTensorMath.cpp:2065
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