html5 Canvas画图教程(11)—使用lineTo/arc/bezierCurveTo画椭圆形

在canvas中可以很方便的用arc方法画出圆形，本来圆形也可以看作是一个宽高相等的椭圆，但canvas中根本没有画椭圆的方法，我们要用其他方法来模拟。
我们首先要明确画一个椭圆需要那些参数，基本的几何知识告诉我们，椭圆需要圆心坐标，宽度，高度——或者还有旋转角度，不过这个可以暂时不要，旋转是比较容易的。
1,使用lineTo画椭圆
你没有看错，lineTo这样一个纯粹用来画直线的方法居然可以用来画椭圆！？但他确实存在，不过写法实在是有些不可思议：

复制代码代码如下:
function DrawEllipse(Canvas,O,OA,OB){
//画椭圆，例子：var B=new Array(150,150); DrawEllipse(hb,B,50,30);
with (Canvas){
var x=O[0]+OA;
var y=O[1];
moveTo(x,y);
for (var i=0;i<=360;i++){
var ii=i*Math.PI/180;
var x=O[0]+OA*Math.cos(ii);
var y=O[1]-OB*Math.sin(ii);
lineTo(x,y);
}
}
}

这个方法的原理是，一个圆有360度，那么就用lineTo循环360次，画出每一度的线段，最终连成一个椭圆。其中需要用到三角函数正弦余弦进行计算。
注意，这个方法的第2个参数是个数组，即椭圆的圆心坐标.

思路很奇葩，而且画出的椭圆也比较平滑。但不值得大家使用——此方法每画一个椭圆，就要循环360次，只有画的椭圆稍微一多，对浏览器的性能就是个考验。
我们只用了解一下他的思路即可
2,使用arc画圆，然后把他缩放成一个椭圆
这个方法的原文在此，核心函数如下：

复制代码代码如下:
var canvas = document.getElementById('myCanvas');
var context = canvas.getContext('2d');
var centerX = 0;
var centerY = 0;
var radius = 50;
// save state
context.save();
// translate context
context.translate(canvas.width / 2, canvas.height / 2);
// scale context horizontally
context.scale(2, 1);
// draw circle which will be stretched into an oval
context.beginPath();
context.arc(centerX, centerY, radius, 0, 2 * Math.PI, false);
// restore to original state
context.restore()

此方法用了一个我前面还没讲过的canvas函数，即scale，他能实现canvas的缩放。缩放有水平和垂直两个方向，代码中把canvas水平方向放大了，而垂直方向不变，so,原来arc画出的圆形就变成了一个椭圆。
这个方法初看甚妙，代码少，而且原理浅显易懂。但分析一下就能发现他的明显缺点了，就是——不精确！比如我需要宽171高56的椭圆，此时我们如果把arc的半径定为28的话，那么后面就要为171/28/2这个蛋疼的不知所云的数字郁闷了。

不过有个折中的办法是始终把arc的半径设成100，然后，不够就放大，超过了就缩小。但是，还是不精确。
3，使用贝赛尔曲线bezierCurveTo
自从觉得上面的缩放法不精确后，我就很想找到一个精确的画椭圆的方法，最后在stackoverflow上找到了：

复制代码代码如下:
function drawEllipse(ctx, x, y, w, h) {
var kappa = 0.5522848;
ox = (w / 2) * kappa, // control point offset horizontal
oy = (h / 2) * kappa, // control point offset vertical
xe = x + w, // x-end
ye = y + h, // y-end
xm = x + w / 2, // x-middle
ym = y + h / 2; // y-middle
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x, ym);
ctx.bezierCurveTo(x, ym - oy, xm - ox, y, xm, y);
ctx.bezierCurveTo(xm + ox, y, xe, ym - oy, xe, ym);
ctx.bezierCurveTo(xe, ym + oy, xm + ox, ye, xm, ye);
ctx.bezierCurveTo(xm - ox, ye, x, ym + oy, x, ym);
ctx.closePath();
ctx.stroke();
}

这个方法可以算是比较完美的了。他把一个椭圆分成了4条贝塞尔曲线，用他们连成了一个椭圆。最后宽度高度也比较精确，开销也较少。
但此方法依然有缺点。大家看那个kappa参数，有个很奇特的值，相信很多人在几何专家告诉你为什么他要取这个值之前，都不明白为什么非要取这个值——我到现在还是不知道。并且我有很强烈的想把他改一下看看有什么后果的冲动。

当然我这种类似强迫症患者的冲动并不能说成是此方法的缺点，他真正的缺点是——为什么要用4条贝塞尔曲线？我个人觉得，一个椭圆明显是由两条贝塞尔曲线组成的而不是4条。这个想法最终让我找到了最完美的画椭圆的方法。
 4，使用两条贝赛尔曲线画出椭圆
为了了解上一个方法能否精简，我专门注册了一个stackoverflow的帐号去提问，由于问题里有图片，积分不够不能传，我还迫不得已用勉勉强强的英语水平去回答老外的问题挣积分。但最终好运到了，回答一个问题就解决了我的积分问题。
我提的贝赛尔曲线和椭圆的关系的问题在此.
说实话，下面老外的回答我大部分没看懂，但幸亏他提供了一个代码示例页，让我明白了原理，在此对他表示再次的感谢。而根据他的解答，我找到的画椭圆的方法如下：

复制代码代码如下:
//椭圆
CanvasRenderingContext2D.prototype.oval = function (x, y, width, height) {
var k = (width/0.75)/2,
w = width/2,
h = height/2;
this.beginPath();
this.moveTo(x, y-h);
this.bezierCurveTo(x+k, y-h, x+k, y+h, x, y+h);
this.bezierCurveTo(x-k, y+h, x-k, y-h, x, y-h);
this.closePath();
return this;
}

此方法既精确，又代码少，而且也没有奇怪的难懂的地方。只需要记住这一点，椭圆的宽度与画出椭圆的贝赛尔曲线的控制点的坐标比例如下：
贝塞尔控制点x=(椭圆宽度/0.75)/2这一点已经在代码中体现了。

大家可自行试验上面的4个方法画出椭圆。
如果你发现了更简单的方法，也请分享出来大家探讨吧。